16.02.2020                                                                  N
                        Spis treści.
            1. Wstęp.
            2. Krótki zarys historyczny.
            3. Teza.
            4. Wyprowadzenie wzoru na siłę
odśrodkową  
                w ujęciu kinematycznym.
            5. Wyprowadzenie wzoru na siłę
odśrodkową
               w ujęciu dynamicznym.
            6. Wnioski.
                         1. Wstęp.
    
Celem tego
opracowania jest wyjaśnienie mechaniz-mu powstawania siły odśrodkowej. 
Siła
odśrodkowa powstaje podczas poruszania się ciała wzdłuż linii krzywej; okrąg,
elipsa,   i.t.p.
Pojawia się
wówczas przyśpieszenie odśrodkowe, które nadaje masie określoną wartość siły.
Ogrywa ona
ogromną rolę przy opisywaniu i wyliczaniu orbit planet, pojazdów kosmicznych,
obliczeniach wytrzymałościowych i ruchu pojazdów mechanicznych.
Wzór na
obliczanie tego przyspieszenia został wypro-wadzony dosyć dawno.
Metodyka
wyprowadzania tej zależności nie wyjaśnia jednak mechanizmu powstawania samego
zjawiska.
Mam
nadzieję, iż wypełnię tą poważną lukę w rozwikłaniu tego pojęcia.
Kwestia to wywołała
wiele gorących sporów, od czasów Isaaka Newtona, aż do Alberta Einsteina.
              2. Krótki zarys historyczny.
     Issac  Newton w 1687 
  roku opublikował Teorię Grawitacji,
w której sformułował prawa ruchu oraz przedstawił wzór na siłę z jaką
przyciągają się ciała.
Zaproponował
również ideę absolutnego czasu i przestrzeni.
Dla
wykazania absolutności przestrzeni wykonał ekspe-ryment z wiadrem napełnionym
wodą.
Zawiesił je
na skręconej linie i puścił swobodnie.
W pierwszych
chwilach w stosunku do obserwatora obraca się 
tylko wiadro. Powierzchnia wody pozostaje nieruchoma i płaska. Po pewnym
czasie swój ruch rozpoczyna woda, przyjmując charakterystyczny kształt wiru.
Ciecz w stosunku do wiadra osiąga stan spoczynku, ale względem obserwatora jest
w ruchu.
Po
zatrzymaniu się wiadra powierzchnia wody tylko przez chwilę jest wklęsła
względem wiadra i obserwatora.
Z punktu
widzenia wiadra wklęsłość wody jest rotacją, jak również stanem spoczynku.
Dla Newtona
obserwującego doświadczenie z oddali, stanowiło to zawsze stan rotacji.
Właśnie to
proste doświadczenie było dla niego inspiracją do wysnucia wniosku, iż
absolutna przestrzeń jest przestrzenią nieruchomego obserwatora nie związanego
z zachodzącym zjawiskiem. 
 Przyjął zasadę, iż układy w których obowiązują prawa przez niego odkryte
są układami inercjalnymi, a te w których nie są zachowywane, nie inercjalnymi.
Proponował
modyfikację układów nie inercjalnych, wprowadzającą dodatkowe siły, zwane
siłami pozornymi, inercjalnymi czy też siłami bezwładności.
Właśnie siła
odśrodkowa jest taką siłą, ponieważ wywołuje wygięcie się powierzchni wody w
wirującym wiadrze.
Nie można
zaprzeczyć, iż w zasadach Newtona istnieją dwa rodzaje masy, masa grawitacyjna
i bezwładna.
Masa
grawitacyjna dotyczy praw związanych z grawitacją, a bezwładna praw ruchu.
Nie wynikają
one jednak z praw fizyki newtonowskiej.
Wszystkie
dotychczasowe pomiary potwierdziły, iż w każdym przypadku są one sobie równe.
     Wielu współczesnych Newtonowi uczonych nie
akceptowało idei absolutnej przestrzeni i czasu.
Gottfried
Leibniz podważał je żarliwie, ponieważ uważał, że skoro ludzie nie są w stanie
doświadczyć, czyli pomierzyć Absolutu, to nie mają uzasadnienia do jego
przyjęcia. 
Swoje pogląd
uzasadniał jednak z pozycji filozofa, a nie uczonego. 
Był on
jednak, niezależnie od Newtona, odkrywcą rachunku różniczkowego i całkowego.
     Austriacki fizyk i filozof, żyjący w 19 wieku,
Ernest Mach, również poddał ostrej krytyce poglądy Newtona. 
Odrzucił on istnienie przestrzeni absolutnej  i przekonywał, iż każdy ruch, włącznie z
przyspieszeniem należy rozpatrywać względnie.                                                   Siły pozorne wynikają z przyśpieszenia względem średnie-   go rozkładu mas we
Wszechświecie.
Efektem takiego poglądu jest teza, iż masa bezwładna ciała
jest efektem oddziaływań z innymi masami  i zależy od rozkładu mas grawitacyjnych.
Wszechświat w jego przekonaniu jest niezmienniczy względem
przekształceń jednego układu współrzędnego w inny układ przyśpieszający
względem niego.
W tym rozumieniu nie wstępuje bezwzględne przyśpie-szenie
wobec jakiegoś wyróżnionego układu lub układów.
 Układy inercjalne, są to takie układy, które
nie przyspie- szają względem odległych gwiazd.
     Siłę odśrodkową
odkształcającą lustro wody w obracają- cym się wiaderku, interpretował jako
efekt jej przyciągania przez otaczającą 
masę Wszechświata.
     Kolejną znaczną
postacią, która podjęła się rozwikłania tego problemu był Albert Einstein,
który zgadzał się
z teorią Macha.
Swoje ustalenia zawarł on w Ogólnej Teorii Względności.
Zauważył on, iż siły pozorne są lokalnie nieodróżnialne  od grawitacji.
Obserwator przebywający w rakiecie, która przyspiesza,
lub porusza się w polu grawitacyjnym nie zdoła ich odróżnić.
Takiemu zjawisku nadał nazwę zasadą równoważności.
Z tej zasady wynika wniosek, iż masa grawitacyjna jest zawsze
równoważna masie bezwładnej.
Stwierdził, iż układy inercyjne są to takie, które poruszją
się swobodnie w polu grawitacyjnym.
Przyjął on także, że w 
przypadku kiedy na ciało działają siły w rozumieniu Newtona, to w
przestrzeni porusza się ono po  linii zakrzywionej
przez czasoprzestrzeń.
Grawitacja zakrzywia czasoprzestrzeń.
     W badaniach
dowiedziono, iż OTW jest sprzeczna z zasadą Macha.
     Współcześni uczeni
w większości przychylają się do
koncepcji, iż siła odśrodkowa wynika z budowy  materii.
     Jako podsumowanie przyjmę , iż w sprawie powstawania
siły odśrodkowej, żaden z uczonych nie miał racji.
Sprawa jest bardziej prozaiczna. 
                                3. Teza.
     Zaproponuję tezę, która w zupełnie odmienny sposób interpretuje
siłę odśrodkową i dośrodkową.
     Siła odśrodkowa
jest to siła, która dąży do zachowania kierunku ruchu.
Jest ona siłą bezwładności
     Przyśpieszenie
odśrodkowe jest to przyśpieszenie, które dąży do zachowania kierunku ruchu.
     4. Wyprowadzenie wzoru na siłę odśrodkową w
                        ujęciu kinematycznym.    
     Do wyprowadzenia wzory wykorzystam związek wynikający z  pojawienia
się składowej prędkości vo ,
która
skierowana jest wzdłuż linii promienia r. 
Wynikające z niej przyspieszenie ao jest równoważne przyśpieszeniu dośrodkowemu ad , lecz przeciwnie
skierowane.
                  Rys.1
    A- punkt położenia
ciała  w przypadku jego ruchu po 
         okręgu
    B – punkt położenia
ciała w przypadku jego ruchu po
          linii prostej
    r – promień okręgu
    s – droga pomiędzy
punktami A i B
    α – kąt obrotu  ciała
    v – prędkość ciała
    vo - rzut prędkości v na
linię promienia r
    ao – przyspieszenie
odśrodkowe
    ad – przyśpieszenie dośrodkowe
    t – czas ruchu
    m – masa ciała
    Fd – siła dośrodkowa
                             v0 = v cos(900  - α )   
                             v0
= v sinα
     Jeżeli  
v0 = f (α ) , 
α = f (t) to v0= f
(t ) , czyli ruch jest ruchem przyspieszonym.
                        a0 = v0
/ t 
                        tgα = v t / r
                        t
= r tgα /
v 
    a0 = v sinα *( v / r tgα) = v2 sinα cosα / r sinα 
                     
a0 = v2 cosα /r
                     
a0 α →0 = v2 *1/r
                   
a0 = v2 / r        [ m/s2 ]
                    a0
 = ad    
     Wzór na
przyśpieszenie wyprowadzałem dla przypadku kiedy początek ruchu jest
inicjowany jako linia prosta.
Pod wpływem siły, która zmienia jego kierunek powstaje
przyśpieszenie odśrodkowe, sprzeciwiające się tej 
zmianie. W chwili, kiedy kierunek już się zmienił, to wy
dawać by się mogło, iż przyśpieszenie to powinno zaniknąć.
Nic takiego jednak nie następuje.
Dzieje się tak, ponieważ ten nowy kierunek jest również
chwilowy. Gdyby w tym momencie ustąpiło działanie przyśpieszenia dośrodkowego
to ciało rozpoczęłoby poruszać się z prędkością v wzdłuż  prostej stycznej do
okręgu.
Ponieważ jednak przyspieszenie dośrodkowe nadal wymusza zmianę
kierunku ruchu, to reakcją na to jest przyśpieszenie odśrodkowe dążące do
zachowania poprzedniego kierunku działania siły.
Zjawisko to  będzie się
powtarzać do chwili, kiedy zaniknie przyśpieszenie dośrodkowe.
    5. Wyprowadzenie wzoru na siłę odśrodkową w
uję-
                              ciu dynamicznym.
     Do takiej metody wyprowadzania wzoru na siłę odśrodkową
przyjmujemy założenie, iż dla zmiany kierunku ruchu ciała o masie m,
powinniśmy wykonać pewną określoną pracę Wd.
Pracę tą wykonamy wzdłuż wektora przyśpieszenia dośrodkowego
skierowanego ku środkowi koła, wzdłuż którego powinno poruszać się ciało.
Praca ta jest równa energii kinetycznej jaką posiada ciało o
masie m , na które działa przyspieszenie odśrodkowe.
Oba przyspieszenia posiadają tan sam kierunek działania,
lecz przeciwne zwroty.
     Wd
– praca wykonana na drodze s
    Eko
– energia kinetyczna równoważna pracy W
                             
Wd = Ek0        
                           Wd
= Fd s
                          Fd
= mad 
                          s = 0,5ad
t2 
                         Wd = mad * 0,5ad
t2 
                         Wd = 0,5 m ad2  t2
                         Ek
= 0,5 mv2o    
                         
vo = v sinα  
                          Ek0 = 0,5 mv2 sin2α   
               0,5m a2d t2 = 0,5 mv2  sin2α     
                          a2d  t2
= v2 sin2α
                        tgα =
vt /r
                      t = r tgα /v
                 a2d  ( r tgα /v )2  = v2  sin2α    
                a2d  r2 sin2α /v2
cos2α   = v2  sin2α      
                a2d  r2
/v2 cos2α   = v2  
                a2d  r2 = v4 cos2α  
               ad r = v2
cosα  
               ad = v 2
cosα /r
               ad = ao
                ao = v2
cosα /r
                a0 α →0 = v2
*1/r
                a0
= v2 / r        [ m/s2 ]
                      6.
Wnioski.
1. Siła odśrodkowa jest siłą zachowującą
istniejący kierunek ruchu ciała.                                                         
  2. Przyspieszenie odśrodkowe jest przyśpieszeniem zachowującym istniejący
kierunek ruchu ciała.
3. Siła odśrodkowa jest siłą
bezwładności materii.
4.Siła dośrodkowa jest siłą zmieniającą
kierunek ruchu ciała.
5. Przyśpieszenie dośrodkowe jest
przyśpieszeniem zmieniającym kierunek ruchu ciała.
6. Siła odśrodkowa i dośrodkowa
posiadają takie same wartości, lecz przeciwne zwroty.
7. Przyspieszenie odśrodkowe i
dośrodkowe posiadają identyczne wartości, lecz przeciwnie skierowane zwroty.
8.Jakże dziecinnie prostym zjawiskiem
okazała się siła odśrodkowa. A co uczynili z niej uczeni? 
Nie jest to jednak w nauce odosobniony przypadek.
9. To odkrycie powinno się stać
inspiracją do zweryfikowania większości teorii naukowych tak beztrosko
zaakceptowanych przez nowożytną naukę.
10.Ironizując nieco, czy siła
odśrodkowa  warta jest Nobla?

 


